О КРАСОТЕ НАУКИ

«Чему бы жизнь нас ни учила,

Но сердце верит в чудеса.

Есть нескудеющая сила,

Есть и нетленная краса»

Ф. Тютчев

Неудивительно, что истинное прекрасно, ведь истина отражает красоту и гармонию Вселенной. Но, более того, красивое часто оказывается истинным. Когда у математика или физика возникает изящное построение, оно почти всегда либо решает поставленную задачу, либо будет использовано в будущем для решения других задач. Мы покажем это на примере главных направлении современной физики — поисков симметрии и единства картины мира. Но прежде попытаемся понять, что такое красота в науке и как поиски красоты приближают нас к познанию природы.

АЛГЕБРА И ГАРМОНИЯ

Часто мы называем красивым то, что соответствует идеалам и нормам нашего времени. Нормы и моды у каждой эпохи свои, но вместе с тем есть красота нетленная, непреходящая, к которой человечество обязательно возвращается. Нас никогда не перестанут радовать пропорции Парфенона, гармоничность и единство с природой церкви Покрова на Нерли. Я огорчаюсь всякий раз, когда слышу фразу: «На вкус и цвет товарищей нет». Как раз обратное — удивляешься тому, как много идей одинаково оценивают красоту. И что примечательно: те, кто не входит в это большинство, обычно не единодушны в своих мнениях. В этом доказательство объективности понятия прекрасного.

Можно ли ограничиться внешним восприятием красоты? Можно ли оценить красоту, измеряя линейкой соотношения размеров? За чисто внешней красотой лица мы ищем красоту духовную, благородство, напряжение мысли. Ничего не выражающее красивое лицо мы называем «кукольным». И в конкретном, и в абстрактном искусстве значительность произведения определяется тем, насколько оно выходит за пределы внешнего воздействия, насколько глубоко взаимодействуют и соотносятся части целого. Мой покойный друг скульптор А. Зеленский говорил: «Я вхожу в метро и смотрю на ноги сидящих напротив. Потом поднимаю глаза и вижу: а готова-то ведь от этих ног! Вот когда поймешь, почему при этой голове должны быть именно такие ноги, можно делать портрет». Валерии Брюсов писал: «Есть тонкие, властительные связи меж контуром и запахом цветка». Это взаимодействие частей иногда радует взор как в «Поцелуе» Родена, картинах Рафаэля или Ватто, но может быть напряженным и трагическим, как в «Рабах» Микеланджело, у Эль Греко или Гойи.

Вот строки Мандельштама:

«Но чем внимательней, твердыня Notre Dame,

Я изучал твои чудовищные ребра,

Тем чаще думал я: «Из тяжести недоброй

И я когда-нибудь прекрасное создам...»

По словарю Ларусса красивое — это то, что «радует глаз или разум». Мы говорим о красоте музыки Моцарта, пушкинских стихов, но что можно сказать о красоте науки, красоте мысленных построений, которых не нарисовать на бумаге, не высечь на камне, не переложить HА музыку?

Красота науки, как и искусства, определяется ощущением соразмерности и взаимосвязанности частей образующих целое, и отражает гармонию окружающего мира.

Вот что писал великий французский математик Анри Пуанкаре Б книге «Наука и метод»: «Если бы природа не была прекрасна, она не стоила бы того, чтобы ее знать, жизнь не стоила бы того, чтобы ее переживать. Я здесь говорю, конечно, не о той красоте, которая бросается в глаза... Я имею в виду ту более глубокую красоту, которая открывается в гармонии частей, которая постигается только разумом. Это она создает почву, создает каркас для игры видимых красок, ласкающих наши чувства, и без этой поддержки красота мимолетных впечатлений была бы несовершенна как все неотчетливое и преходящее. Напротив красота интеллектуальная дает удовлетворение сама по себе».

КРАСОТА ЛОГИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

Красота, о которой говорит Пуанкаре, это не только отражение гармонии материального мира, это и красота логических построений. Логическое — один из объектов познания, его объективность доказывается общеобязательностью логических заключении. Логическая красота столь же объективна как и красота физических законов. Мы часто ощущаем изящество теории и в том случае, когда предсказания ее не подтвердились экспериментом. Под изяществом понимается остроумие аргументации, установление неожиданных связей, богатство и значительность заключений при минимальном числе правдоподобных предположений. Словом, то, что отражает красоту законов разума.

РАЗДУМЬЯ УЧЕНОГО

Красота логических построений в самом чистом виде проявляется в математике. Так, математика изучает все возможные геометрии пространства с произвольным или даже бесконечным числом измерений. Математическая ценность и красота этих результатов не зависят от того, какая именно геометрия осуществляется в нашем трехмерном мире.

Один из удивительных примеров математической красоты — это алгебра высказываний, или алгебра логики, позволившая анализировать законы и возможности логических заключений.

Уже у Аристотеля была идея составлять сложные рассуждения, последовательно применяя более простые элементы, не зависящие от природы объектов, о которых идет речь. Дальнейшее развитие эта идея получила у Лейбница — он пытался придать аристотелевой логике алгебраическую форму. Лишь в середине прошлого века идея превратилась в законченную теорию. Числовая алгебра, которую учат в школе, не единственная возможная. Если вы увидите книгу под названием «Алгебры Ли», не думайте, что множественное число — это опечатка. Можно определить понятия сложения и умножения объектов и при этом отказаться от аксиом обычной алгебры, например, от предположения, что результат умножения не зависит от порядка сомножителей. Получится другая алгебра. При этом анализ соотношения в ней целиком определяется принятыми аксиомами о свойствах операций и не зависит от ее конкретного воплощения. «Действенность анализа зависит не от истолкования символов, а исключительно от законов их комбинации» — так выразил суть и силу математической абстракции Джордж Буль, автор книги «Исследование законов мысли».

Буль построил алгебру на такой системе аксиом (или, как говорят математики, исследовал структуру), которая описывает свойства высказываний. Одновременно эта же структура представляет и алгебру релейных электрических цепей, без которой невозможно построение сколько-нибудь сложной ЭВМ. Только на основе подобной математической или символической логики возможно научное обсуждение таких волнующих человечество проблем, как выяснение мыслительных возможностей ЭВМ и создание искусственного интеллекта.

Элементами алгебры высказываний служат простые суждения вроде «в этой книге больше ста страниц» или «протон состоит из трех кварков». Высказывания эти обозначаются буквами А, В, С... Два высказывания считаются равными, если истинность одного означает и истинность другого. Например, если А — «сегодня 10 мая», а В —«послезавтра 12 мая», то А = В.

Сумма А + В означает новое высказывание, которое получается соединением А, В союзом «или» в том смысле, что справедливо по крайней мере одно из двух высказываний А или В. Если А — «я люблю тебя», а В — «ты любишь меня», то А + В означает «я люблю тебя», либо «ты любишь меня», либо и то и другое, то есть «мы любим друг друга». Отсюда следует одно из отличий этой алгебры от школьной: повторение высказывания не означает нового утверждения. Поэтому А + А = А.

Определим произведение АВ как высказывание, которое получается соединением А, В союзом «и». Так С = АВ в нашем примере означает: «я люблю тебя и ты любишь меня» = «мы любим друг друга». Тогда А2= А. Нетрудно получить и более сложное соотношение.

АВ + С= (А + С) (В + С)

Введем «отрицание». А — отрицание А. Если А — «электрон массивнее протона», то А — «электрон не массивнее протона». Тогда А = А, и А • А = 0. Под знаком 0 следует понимать заведомо неверное суждение: электрон не может быть одновременно и массивнее и не массивнее протона.

Мы не будем двигаться дальше, уже этого немногого достаточно, чтобы почувствовать идею исчисления высказываний. Тем, кто заинтересовался, полезно прочитать книгу И.М. Яглома «Булева структура и ее модели» («Советское радио», М., 1980).

Интересна судьба автора этой удивительной алгебры. Джордж Буль (1815—1864 гг.) родился в Англии в бедной семье. Он не учился ни в одном учебном заведении, окончив лишь начальные классы школы для бедных. Самостоятельно изучив латынь и древнегреческий, двенадцатилетний Буль печатал в местных изданиях свои переводы Горация. После долгих поисков работы, которая оставляла бы ему время для самообразования, Буль открыл маленькую школу, в которой был единственным преподавателем. К счастью, два влиятельных математика — Д. Грегори, издававший математический журнал, и О. де Морган, профессор Кембриджского университета, — оценили оригинальность и глубину мысли первых работ Буля. В 1849 году он сделался профессором математики в колледже города Корк в Ирландии. Здесь он женился на Мэри Эверест, родственнице бывшего председателя геодезического комитета Индии, именем которого была названа самая высокая вершина мира — Эверест (Джомолунгма). Одна из дочерей Буля — Этель Лилиан, вышла замуж за польского революционера Войнича и стала известна у нас как автор романа «Овод». Как переплетаются судьбы и события!

Совсем другого рода красота логических построений в физике. В математике правильность интуитивной догадки проверяется логически; в физике же, изучающей мир вещей, верховный судья — эксперимент. Не обязательно каждый раз обращаться к нему для проверки теории, чаще всего теория опровергается или подтверждается при тщательном анализе сделанных ранее экспериментов или вытекающих из них соотношений. Теоретические построения в физике требуют постоянного согласования с тем, что мы уже знаем об окружающем мире. Физическая теория — не логическое следствие из принятых аксиом, а здание, построенное на правдоподобных предположениях, которые предстоит проверить. Казалось бы, здание строится на шатких основаниях, но слабые звенья постоянно заменяются более крепкими, и здание делается все прочней.

Физика XX века дает множество примеров того, как неуклонно приводит к цели метод проб и ошибок.

Как мало было оснований для гениальной догадки де Бройля о волновых свойствах частиц: «раз свет — и волна, и частица; то почему бы электрону тоже не быть сразу и частицей, и волной». Или другой пример — уравнение Шредингера для волновой функции, описывающей эту волну, блестяще объяснившее свойства атома еще до того, как смутные и тончайшие соображения привели к пониманию физического смысла волновой функции.

Есть особая прелесть в этих поисках в потемках, где проводник — «шестое чувство»!

Математик не может без негодования смотреть «как физик суммирует бесконечные ряды, предполагая при этом, что два-три члена ряда дают хорошее приближение ко всему ряду, и вообще живет в царстве свободы, нарушая все «моральные нормы». Но вместе с тем эффективность «колдовства» физиков «оставляет математика в состоянии немого изумления». Я цитирую книгу Ю.И. Манина «Математика и физика» (Издательство «Знание», М., 1979 г.).

Результативность интуитивных методов физики объясняется словами, написанными на камине в доме Эйнштейна: «Господь Бог изощрен, но не злонамерен». Экзотические ситуации, которые математик обязан предусмотреть, создавая строгое доказательство, редко встречаются в реальном мире — бесконечности и разрывы есть результат сознательно идеализированной, либо упрощенной, либо просто неудачной формулировки. Можно ожидать, что те же величины в более совершенной теории окажутся конечными и непрерывными при вещественных значениях переменных. И тогда возмущенный математик получит строгим путем часть известных физикам соотношений.

Красота теории имеет в физике почти определяющее значение, делает недостоверные рассуждения достаточно убедительными, чтобы поставить эксперимент для проверки предположений.

Разумеется, не все естественные науки нуждаются в математике в такой мере, как физика. В биологии основное — это процессы жизни, не всегда сводящиеся к числовым характеристикам: легко может быть математизирована только та сторона биологических явлений, которая определяется физико-химическими процессами. Впрочем, возможно, уже в скором времени возникнут новые математические структуры, которые позволят формализовать более глубокие стороны биологии и даже искусства.

СКРЫТАЯ КРАСОТА

Не странно ли, что математика, исследующая мир логических отношений, позволяет проникать в тайны мира вещей? Красота физики открывается во всей полноте только с помощью математики.

Теория относительности возникла из глубочайшего пересмотра понятий времени и пространства. Математики почти не потребовалось. Но завершенную красоту теория приобретает, если воспринимать ее как следствие симметрии природы относительно поворотов в четырехмерном пространстве, где четвертая координата — время. Уравнения теории тяготения, несмотря на глубину и ясность идей, лежащих в ее основе, нельзя даже представить себе без методов описания величин в пространстве с геометрическими свойствами, которые изменяются от точки к точке.

Дмитрий Иванович Менделеев обнаружил удивительную симметрию химических свойств, но подлинную красоту таблица Менделеева обрела после создания квантовой механики, когда полностью раскрылось природа этой симметрии.

Почему симметрия, объясняющая независимость энергии атома водорода от момента количества движения, видна, как показал Владимир Александрович Фок, только во вспомогательном четырехмерном пространстве после сложных преобразований? Почему квантовая электродинамика становится особенно красивой и простой, если описывать позитрон как электрон, двигающийся вспять во времени, хотя в действительности любой физический объект движется во времени только вперед? Это дало право замечательному американскому физику Дж. Уиллеру высказать дикую, но красивую идею, что все электроны и позитроны мира — это проекция на плоскость времени, мгновенный разрез клубка движении: вперед и назад одного-единственного электрона. В нобелевской речи Ричард Фейнман рассказал, как ему позвонил Уиллер: «Фейнман! Я знаю, почему у всех электронов одинаковый заряд и одинаковая масса». — «Почему же?» — «Потому что все это один и тот же электрон».

Природа почему-то скрывает часть своей красоты от самого пристального взгляда физиков и позволяет увидеть ее только с помощью сложнейших математических построений. Почему математика оказывается таким точным и незаменимым инструментом, вскрывающим красоту опытных наук? Не означает ли это, что математика изучает не мир логических построений сам по себе, а через него — все возможные реализации мира вещей; не нашу единственную Вселенную и не только те законы, которые ею управляют, а все возможные законы, которые могли бы реализоваться при других начальных условиях или в других вселенных?

Красота логических построений в науке — аналог одухотворенности в искусстве. Красота линий и красок в «Троице» Рублева — гениальная метафора субстанции «неделимой, неслиянной единосущной»; у Достоевского напряженность и богатство духовных связей делают неприглаженную прозу единственно возможной, а значит, красивой.

Не увлекаюсь ли я, так настойчиво сравнивая красоту в науке и в искусстве? Ведь в искусстве всякое творение индивидуально и неповторимо — образ Дон Жуана создавали многие, и среди них Мольер, Байрон, Пушкин — каждый по-своему. А в науке задача состоит в том, чтобы найти закон природы не зависящий от индивидуальности ученого...

И тем не менее рационализм ученого кончается на общих принципах познания. Конкретная реализация поисков всегда индивидуальна. Истину можно устанавливать разными способами. Форма осуществления идеи, как и в искусстве, отражает богатство духовного мира создателя. По способу подхода к задаче, по характеру используемых методов, по типу остроумия можно и в науке узнать автора работы. Когда крупный ученый решает ПУСТЬ даже малую задачу, созданные им методы продолжают жить и развиваться и задачах более значительных.

Как проявляется красота в науке? Я буду говорить о своей науке — физике. Вся ее история — это поиски симметрии и единства мира, то есть поиски той внутренней Красоты, о которой только что шла речь.

СИММЕТРИЯ

Что такое симметрия? Обычно мы под этим словом понимаем либо зеркальную симметрию, когда левая половина предмета зеркально симметрична правой, либо центральную, как у древнего восточного знака «инь и янь» или у пропеллера. В этом понимании симметрия означает неизменность предмета при отражении в зеркале или при повороте относительно центра. Но вернем слову его первоначальное значение — «соразмерность» и будем понимать под ним не только неизменность предметов, но и физических явлений и не только при отражении, но и вообще при какой-либо операции. Например, при переносе установки из одного места в другое или при изменении момента отсчета времени. Для проверки, скажем, зеркальной симметрии явления можно построить установку с деталями и расположением частей, зеркально симметричными относительно прежней. Явление зеркально симметрично, если обе установки дают одинаковые результаты.

Проследим сначала, как проявляется самая простая симметрия — однородность и изотропность (эквивалентность всех направлений) пространства. Она означает, что любой физический прибор — часы, телевизор, телефон — должен работать одинаково в разных точках пространства, если не изменяются окружающие физические условия. То ж« самое относится и к повороту прибора, если отвлечься от силы тяжести, которая выделяет на поверхности Земли вертикальное направление. Эти замечательные свойства пространства использовались в глубокой древности, когда геометрия Евклида применялась на практике. Ведь геометрия как практическая наука имеет смысл, только если свойства геометрических фигур не меняются при их повороте и одинаковы в Греции и в Египте.

Измерения показали, что геометрические теоремы, примененные к реальным физическим объектам, действительно выполняются с колоссальной точностью для тел любого размера, в каком бы месте мы их ни проверяли и как бы ни поворачивали тела. Одно из таких измерений было сделано «королем математиков» Карлом Фридрихом Гауссом, который проверял, не отклоняется ли геометрия нашего мира для больших размеров от евклидовой, определяя свойства треугольника, образованного вершинами трех гор. Сейчас мы знаем, что в масштабах Вселенной и вблизи тяжелых масс геометрия отличается от евклидовой. Однако эти отличия далеко за пределами точности измерений Гаусса. Не только геометрические свойства, но и вообще все физические явления не зависят от перемещений или поворотов.

Еще одна важная симметрия — однородность времени. Все физические процессы протекают одинаково, когда бы они ни начались — вчера, сегодня, завтра. Электроны в атомах далеких звезд движутся в том же ритме, что и на Земле, — частота испускаемого ими света такая же, несмотря на то, что свет был испущен миллиард лет тому назад.

Законы природы не изменяются и от замены времени на обратное. Это означает, что взгляд назад являет такую же картину, как и взгляд вперед. Так ли это? Нам случается видеть, как яйцо, упавшее со стола, растекается, но никогда не доводилось наблюдать, как белок и желток собираются обратно в скорлупу и прыгают на стол. И тем не менее молекулы могут случайно так согласовать свои движения, что «самосборка» яйца свершится, хотя вероятность ее осуществления ничтожно мала и ждать чуда пришлось бы гораздо дольше, чем существует Вселенная. В простых системах явления такого рода действительно происходят с большой вероятностью: молекулы в малом объеме газа под влиянием столкновений то стекаются вместе, то растекаются так, что плотность только в среднем совпадает с плотностью газа.

Глубокий анализ подобных событий привел физиков к заключению, что «обратимость» времени существует не только в механике и электродинамике, где она прямо видна из уравнений, но и во многих других явлениях природы. Расширение Вселенной хотя и означает необратимость на космологических интервалах времени порядка миллиардов лет, но практически не влияет на обычные земные эксперименты.

Существует, кроме того, зеркальная симметрия: волчок, закрученный вправо, ведет себя так же, как закрученный влево, — единственная разница в том, что фигуры движения правого волчка будут зеркальным отражением фигур левого. Существуют зеркально асимметричные молекулы, как правая и левая рука, но если они образуются в одинаковых условиях, число левых молекул равно числу правых.

Зеркальная симметрия явлений природы неточная, как и большинство других симметрии. В слабых взаимодействиях, ответственных за радиоактивный распад, зеркальная симметрия нарушается. Даже в явлениях, не связанных с радиоактивными превращениями, влияние слабых взаимодействий приводит к небольшому нарушению зеркальной симметрии. Так, в атомах относительная неточность зеркальной симметрии — порядка 10–15. Однако влияние этого ничтожного нарушения на переходы между очень близкими уровнями не так уж и мало — порядка 10–3 — 10–8. В 1978 году Л.М. Баркову и М.С. Золотареву из Института ядерной физики новосибирского Академгородка удалось обнаружить это явление. Кроме того, слабые взаимодействия приводят также к небольшому нарушению временной обратимости.

Важнейшая симметрия, оказавшая влияние на всю современную физику, была обнаружена в начале XX века. Уже Галилей нашел замечательное свойство механических движений: они не зависят от того, в какой системе координат их изучать, в равномерно движущейся или в неподвижной. Они одинаковы в вагоне движущегося поезда и на перроне станции. Замечательный голландский физик Хендрик Антон Лоренц в 1904 году убедился, что таким свойством обладают и электродинамические явления, причем не только для малых скоростей, но и для тел, двигающихся со скоростью, близкой скорости света. При этом выяснилось, что скорость заряженных тел не может превысить скорости света.

Анри Пуанкаре показал, что результаты Лоренца означают инвариантность уравнений электродинамики относительно поворотов в пространстве-времени, то есть в пространстве, в котором, кроме трех координат, есть еще одна — временная.

Но самый важный шаг сделал Эйнштейн, обнаружив, что симметрия пространства-времени — всеобщая, что не только электродинамика, но все явления природы — физические, химические, биологические — не изменяются при таких поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу понятого современниками пересмотра наших привычных представлений о пространстве и времени.

Слово поворот надо было бы заключить в кавычки — это не обычный поворот, при котором не изменяются расстояния между точками, например, расстояние от какой-либо точки до начала координат. В четырехмерном пространстве, о котором мы только что говорили, по четвертой оси откладывается время t, помноженное на скорость света с, и поворот соответствует неизменности не расстояния до начала координат, а величины:

x21 + y21 + z21 – c2t21 = x22 + у22 + z22 – c2t22,

где x1, у1, z1, и x2, y2, z2 — координаты до и после поворота. Такой поворот обеспечивает постоянство скорости распространения света в разных системах координат.

Таким образом, все симметрии, которые мы до сих пор рассматривали, объединяются в одну, всеобщую — все явления природы инвариантны относительно сдвигов, поворотов и отражений в четырехмерном пространстве-времени. Инвариантность относительно сдвигов и поворотов в обычном пространстве получается как частный случай, когда сдвиг не изменяет отсчета времени или когда вращение происходит вокруг временной оси.

Нужно пояснять, что означает инвариантность явлений природы относительно поворотов. Все физические величины можно классифицировать по тому, как они изменяются при повороте. Есть величины, которые не изменяются вовсе, они называются скалярами. Другие — векторы — ведут себя как вектор, проведенный из начала координат в какую-либо точку пространства. При повороте системы координат длина вектора не изменяется, а его проекция на оси изменяется по известному закону.

Есть величины, изменяющиеся более сложно, например, как произведение двух векторов. Они называются тензорными.

Кроме векторных и тензорных величин, есть и другие, которые изменяются заданным образом при поворотах. Я не сразу решился их назвать, боясь испугать читателя незнакомым словом, — они называются спинорами. Из спиноров можно образовать квадратичную комбинацию, которая изменяется, как вектор; или другую — скалярную, не изменяющуюся при поворотах. Волновая функция электрона изменяется при поворотах, как спинор, или, кратко, она есть спинор.

Неизменность законов или уравнений при поворотах означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой части стоят величины, одинаково изменяющиеся при поворотах. Это требование облегчает нахождение уравнений физики и придает им более красивый вид.

Так же, как бессмысленно сравнивать величины разной размерности, скажем, время и длину, массу и скорость: невозможно скаляр приравнивать к вектору.

Суть симметрии именно в этом разделении величин на скаляры, векторы, тензоры, спиноры... Ясно, как облегчается нахождение уравнений от требования, чтобы все слагаемые одинаково изменялись.

Классификация величин по их изменению при поворотах или при какой-либо другой операции — это следующий шаг в сторону глубины понимания природы. Жаль, что школьный курс ограничивается лишь первым шагом — классификацией физических величин по их размерности.

Симметриям, которые мы до сих пор рассматривали, соответствовали операции, не зависящие от пространственной точки. Во всем пространстве происходит одинаковый сдвиг или поворот. Такие симметрии называются глобальными. Можно было бы попытаться найти такие уравнения, так записать законы природы, чтобы они не изменялись не только при глобальных сдвигах и поворотах, но при сдвигах и поворотах, различных в разных точках. Такая симметрия называется локальной.

Именно из этого исходил Эйнштейн в поисках своих знаменитых уравнений тяготения, связавших геометрию пространства с плотностью материи. Уравнения тяготения. возникают как следствие локальной симметрии пространства-времени. Эти уравнения объединили механику и тяготение, из них при малых скоростях вытекают уравнения ньютоновой механики.

Мы пока рассматривали пространственно-временные, или, короче, пространственные, симметрии. В физике последнего времени играют важнейшую роль так называемые внутренние симметрии. Одна из них — калибровочная инвариантность, не вдаваясь в сложные объяснения, скажу, что она обеспечивает, в частности, справедливость такого важного закона, как закон Кулона. Даже малое нарушение калибровочной инвариантности в электродинамике несовместимо с тем, что нам известно о распространении длинных радиоволн.

Другой пример внутренней симметрии — «изотопическая инвариантность сильных взаимодействий». Она объясняет сходство целых семейств элементарных частиц, например, сходство нейтрона и протона. Обобщение этой симметрии привело физику к открытию кварков, из которых построены все сильно взаимодействующие частицы — адроны, такие, как нейтрон, протон, пи-мезон, прежде считавшиеся элементарными.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ — СТРОГОЕ СЛЕДСТВИЕ СИММЕТРИИ

Существует поразительная и вместе с тем естественная связь между свойствами симметрии и так называемыми «законами сохранения», такими, как закон сохранения энергии, количества движения, электрического заряда... Важный вклад в установление этой замечательной связи внесла немецкий математик Эмми Неттер (1882—1935 гг.).

Каждому виду симметрии соответствует свой закон сохранения. Так, закон сохранения энергии — следствие симметрии природы относительно сдвигов во времени. Симметрия относительно сдвигов в пространстве приводит к закону сохранения количества движения или импульса. Кстати, этим законом мы часто пользуемся в повседневной жизни, на нем основано ракетное движение: так как полное количество движения должно сохраняться, то импульс ракеты (произведение ее массы на скорость) увеличивается на величину импульса, уносимого вылетающими газами.

Симметрия относительно поворотов приводит к сохранению момента. Для частицы, двигающейся по окружности, момент есть произведение расстояния от частицы до центра вращения на массу и скорость частицы. Для неточечных тел нужно сложить моменты отдельных, достаточно малых частей тела. Законом сохранения момента широко пользуются балерины: приближая руки к телу, они уменьшают расстояния до оси вращения и в силу сохранения момента увеличивают скорость вращения. Надеюсь, балеринам будет приятно узнать, что их пируэты получаются благодаря симметрии пространства относительно поворотов.

Попробую пояснить, как неравномерность хода времени приводит к несохранению энергии. Допустим, что неравномерность хода времени проявилась в том, что начиная с некоторого момента стала периодически изменяться постоянная всемирного тяготения. Тогда легко построить машину, которая будет получать энергию из ничего, — «вечный двигатель». Для этого нужно поднимать грузы в период слабого тяготения, и превращать приобретенную ими энергию в кинетическую, сбрасывая грузы в период увеличения тяготения. Вы видите, что неравномерность хода времени, то есть изменение относительного ритма разных процессов, приводит к нарушению закона сохранения энергии.

Теперь не покажется странным, что законы сохранения энергии и других величин выполняются во всех явлениях природы Ведь они вытекают из такого общего свойства нашего мира, как симметрия пространства и времени.

Из сказанного следует, что однородность хода времени можно проверить по тому, насколько точно выполняется закон сохранения энергии. Если у нас возникло ощущение, что в юности время шло быстрее, свет горел ярче, краски были полнее, мысли острее, то его нужно объяснить изменениями, происходящими внутри нас, а не истинным уплотнением хода времени: время течет равномерно. И, как ни удивительно, для доказательства достаточно убедиться, что в бездушных машинах энергия с большой точностью сохраняется. И наоборот, только из того факта, что атомы во все времена с колоссальной точностью испускают свет одной и той же частоты, можно заключить, что с такой же точностью выполняется закон сохранения энергии.

ПРИРОДА НЕ ТЕРПИТ ТОЧНЫХ СИММЕТРИЙ

Большинство симметрий возникает при некоторой идеализации задачи, учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению симметрии. Например, независимость энергии атома водорода от орбитального момента делается неточной, и симметрия слегка нарушается, если учесть релятивистские поправки к движению электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, крайне мало, но все же нарушаются неоднородностью Вселенной во времени и пространстве.

Существует гораздо более важное нарушение симметрии — спонтанное. Примеры такого нарушения встречаются на каждом шагу в обыденной жизни. Капля воды, лежащая на столе, — пример нарушения симметрии, ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение, при котором вода размазана тонким слоем по столу. Но это решение для малых капель оказывается энергетически невыгодным. Таким образом, система, обладающая высокой симметрией, может иметь менее симметричные решения. Твердые тела представляют собой кристаллические решетки, и это пример нарушения не только трансляционной симметрии (симметрия относительно сдвигов), но и симметрии относительно поворотов: однородное хаотичное расположение атомов, как в жидкости, полнее отражало бы симметрию взаимодействия.

Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости — тоже пример нарушения трансляционной симметрии. Но существуют не только сферические, а и деформированные ядра, имеющие форму эллипсоида,— это нарушение не только трансляционной, но и вращательной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии — весьма распространенное явление в макроскопической физике, однако в физику высоких энергий оно пришло с большим запозданием. Не все физики, занимавшиеся теорией элементарных частиц, сразу приняли возможность асимметричных решений в симметричных системах. Что поделаешь, узкая специализация имеет свои теневые стороны.

Как сказывается это явление в физике элементарных частиц? Плодотворная тенденция теории элементарных частиц состоит в предположении, что на сверхмалых расстояниях царствует максимальная симметрия, но при переходе к большим расстояниям возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать симметрию. Так, в теории электрослабого взаимодействия, объединяющей электродинамику и слабые взаимодействия, при расстояниях порядка 10–1б см существуют четыре равноценных безмассовых поля, которые на больших масштабах в силу спонтанного нарушения симметрии превращаются в три массивных W-бозона и один безмассовый фотон — симметричная система так перестроилась, что появились три частицы с массой порядка 100 ГэВ и одна частица с массой, равной нулю.

Спонтанное нарушение симметрии — хороший пример того, как разные области физики, даже далекие друг от друга, оказывают взаимное влияние. В данном случае это влияние физики твердого тела на теорию элементарных частиц, но можно привести не меньше и обратных примеров — современные теоретические методы исследования теории фазовых переходов и других явлений физики многих частиц пришли в нее из физики высоких энергий.

«...ОБЪЯТЬ НЕОБЪЯТНОЕ»

Другое направление, по которому развивалась физика, — поиски единых причин для явлений разного круга, попытки объединения различных областей физической науки.

Важный шаг на этом пути был сделан Ньютоном. Он доказал, что падение тел на Земле, движение Луны вокруг Земли и движение звезд определяются одной причиной — притяжением с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Он показал, что все эти явления можно количественно рассчитать с помощью сформулированных им законов механики.

Следующий, не менее грандиозный шаг сделал Максвелл. Он получил удивительные уравнения, объединившие все явления электричества, магнетизма и оптики. Замечательный немецкий физик, один из создателей статистической физики, Людвиг Больцман, сказал об уравнениях Максвелла: «Не Бог ли начертал эти письмена?»

В начале XX века физики знали только два типа взаимодействий — электромагнитное и гравитационное. Уже первые исследования атомных ядер показали, что нейтроны и протоны, входящие в состав ядра, удерживаются силами, в десятки раз большими электромагнитных,— эти частицы связаны сильными взаимодействиями. Кроме того, был обнаружен еще один тип взаимодействий, ответственный, в частности, за радиоактивный распад. Это — слабое взаимодействие, оно во много раз слабее электромагнитного и тем более сильного Слабое взаимодействие вызывает, в частности, превращение свободного нейтрона в протон, электрон и антинейтрино.

До недавнего времени казалось, что между четырьмя взаимодействиями — сильным, слабым, гравитационным и электромагнитным — не существует никакой связи. В последние десятилетия усилия физиков были направлены на их объединение. Прежде всего выяснилось, что электромагнитное и слабое взаимодействия объединяются в «электрослабое». Возникли неожиданные связи между разнородными явлениями. Так, например, постоянная, определявшая величину слабого взаимодействия, оказалась связанной с зарядом электрона. Теория объяснила многие явления, казавшиеся ранее загадочными. Недавно теория электрослабого взаимодействия получила замечательное подтверждение — в ЦЕРНе открыт W-бозон, его масса совпадает с предсказанной.

Еще далека от завершения, но, как можно думать, на верном пути теория Великого объединения, которая даст единое объяснение электромагнитным, слабым и сильным взаимодействиям. Согласно предсказаниям этой теории, протон не стабильная частица, время распада протона на позитрон и нейтральный пион или на нейтрино и положительный пион составляет примерно 1030—1033 лет. Уже поставлен ряд опытов по проверке этого предсказания. Если распад обнаружится, то этим по крайней мере подтвердится сама идея Великого объединения.

В последнее время многие теоретики пытаются создать теорию Суперобъединения, которое включило бы в единую картину все четыре взаимодействия — сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.

У Пастернака есть строки: «В родстве со всем, что есть, уверясь и знаясь с будущим в быту, нельзя не впасть к концу, как в ересь, в неслыханную простоту...» К сожалению, пока попытки объединения слишком сложны, и пройдет немало времени, прежде чем откроется «неслыханная простота». Картина только начала возникать. Она еще недостаточно красива и, значит, далека от истины. Но тем не менее уже сейчас ясно, что мы на пути к более глубокому пониманию величественной красоты, скрытой во Вселенной.

Мигдал А.,

академик

Источник: «Наука и жизнь», 1983. № 3. С. 59–65

http://tonnel-ufo.narod.ru

На главную